213. Решить уравнение: 1) 9^x−4·3^x+3=0; 2) 16^x−17·4^x+16=0; 3) 25^x−6·5^x+5=0; 4) 64^x−8^x−56=0.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Пусть \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(t^2-4t+3=0\), то есть \((t-1)(t-3)=0\). Значит, \(3^x=1\) или \(3^x=3\), откуда \(x=0\) или \(x=1\).
Пусть \(t=4^x>0\). Получаем \(t^2-17t+16=0=(t-1)(t-16)\). Поэтому \(4^x=1\) или \(4^x=16\), откуда \(x=0\) или \(x=2\).
Пусть \(t=5^x>0\). Тогда \(t^2-6t+5=0=(t-1)(t-5)\). Следовательно, \(x=0\) или \(x=1\).
Пусть \(t=8^x>0\). Так как \(64^x=(8^x)^2\), получаем \(t^2-t-56=0=(t-8)(t+7)\). Положительное значение: \(t=8\), поэтому \(x=1\).

Ответ: 1) 0; 1; 2) 0; 2; 3) 0; 1; 4) 1.