21. Решите уравнение 1/4 x² + 3x + 8 = 0.

Решение:

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\( 4 \cdot (\frac{1}{4} x^2 + 3x + 8) = 4 \cdot 0 \)

\( x^2 + 12x + 32 = 0 \)

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \).

\( a = 1, b = 12, c = 32 \)

\( D = (12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 32 = 144 - 128 = 16 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).

\( x_1 = \frac{-12 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 + 4}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

\( x_2 = \frac{-12 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 - 4}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

Ответ: -4; -8.