21. Решите уравнение -1/4 x² + 3x + 8 = 0.

Решение:

Умножим уравнение на -4, чтобы избавиться от дроби и отрицательного коэффициента при \( x^2 \).

1. \( -4 \left( -\frac{1}{4} x^2 + 3x + 8 \right) = -4 \cdot 0 \)
2. \( x^2 - 12x - 32 = 0 \)
3. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 144 + 128 = 272 \).
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{272}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + \sqrt{16 \cdot 17}}{2} = \frac{12 + 4\sqrt{17}}{2} = 6 + 2\sqrt{17} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{272}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 4\sqrt{17}}{2} = 6 - 2\sqrt{17} \]

Ответ: \( 6 \pm 2\sqrt{17} \)