19. Решите уравнение 5х² + 4x − 1 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 5x^2 + 4x - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Коэффициенты: \( a = 5, b = 4, c = -1 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 + 6}{10} = \frac{2}{10} = 0,2 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 5} = \frac{-4 - 6}{10} = \frac{-10}{10} = -1 \]
5. Больший из корней — 0,2.

Ответ: 0,2