11. Решите уравнение x² – 9x + 18 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 9x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Коэффициенты: \( a = 1, b = -9, c = 18 \).
2. Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \).
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
5. Меньший из корней — 3.

Ответ: 3