21. Решите уравнение - 1/2 x² + 3x + 8 = 0.

Решение:

1. Умножим обе части уравнения на -2, чтобы избавиться от дробного коэффициента и сделать коэффициент при \( x^2 \) положительным: \( x^2 - 6x - 16 = 0 \)
2. Определим коэффициенты квадратного уравнения: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -16 \).
3. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100 \]
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
5. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 10}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 10}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Ответ: 8, -2.