20. Соревнования по фигурному катанию проходят 3 дня. Всего запланировано 50 выступлений: в первый день — 14 выступлений, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. В соревнованиях участвует спортсмен Н. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что спортсмен Н. будет выступать в последний день соревнований?

Решение:

Всего запланировано выступлений: 50.

Выступлений в первый день: 14.

Оставшиеся выступления: \( 50 - 14 = 36 \).

Эти 36 выступлений распределены поровну между вторым и третьим днями. Значит, во второй день: \( \frac{36}{2} = 18 \) выступлений, и в третий день: \( \frac{36}{2} = 18 \) выступлений.

Спортсмен Н. будет выступать в последний (третий) день, если его номер по жребиюпадёт на одно из 18 выступлений третьего дня.

Вероятность того, что спортсмен Н. будет выступать в последний день, равна отношению числа выступлений в третий день к общему числу выступлений:

\[ P(\text{спортсмен Н. в последний день}) = \frac{\text{Число выступлений в третий день}}{\text{Общее число выступлений}} = \frac{18}{50} = \frac{9}{25} \]

Ответ: \(\frac{9}{25}\).