Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 20. Решите неравенство -12 / ((x-1)²-2) ≥ 0.Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Неравенство будет верным, когда знаменатель будет отрицательным (так как числитель отрицателен). Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти критические точки, а затем определим интервалы, на которых знаменатель отрицателен.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определим условие, при котором дробь будет больше или равна нулю. Так как числитель (-12) отрицателен, знаменатель должен быть отрицательным.
    (x-1)² - 2 < 0
  2. Шаг 2: Решим неравенство (x-1)² < 2.
    Извлечем квадратный корень из обеих частей:
    |x-1| < √2
  3. Шаг 3: Раскроем модуль.
    -√2 < x - 1 < √2
  4. Шаг 4: Прибавим 1 ко всем частям неравенства.
    1 - √2 < x < 1 + √2
  5. Шаг 5: Также необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю.
    (x-1)² - 2 ≠ 0
    (x-1)² ≠ 2
    x-1 ≠ ±√2
    x ≠ 1 ± √2
    Эти значения уже исключены из интервала.

Ответ: (1 - √2; 1 + √2)