Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Неравенство будет верным, когда знаменатель будет отрицательным (так как числитель отрицателен). Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти критические точки, а затем определим интервалы, на которых знаменатель отрицателен.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определим условие, при котором дробь будет больше или равна нулю. Так как числитель (-12) отрицателен, знаменатель должен быть отрицательным.
(x-1)² - 2 < 0
Шаг 2: Решим неравенство (x-1)² < 2.
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
|x-1| < √2
Шаг 3: Раскроем модуль.
-√2 < x - 1 < √2
Шаг 4: Прибавим 1 ко всем частям неравенства.
1 - √2 < x < 1 + √2
Шаг 5: Также необходимо учесть, что знаменатель не может быть равен нулю.
(x-1)² - 2 ≠ 0
(x-1)² ≠ 2
x-1 ≠ ±√2
x ≠ 1 ± √2
Эти значения уже исключены из интервала.

Ответ: (1 - √2; 1 + √2)

Поделись с друзьями