Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 19. Решите уравнение x⁴ = (4x - 5)².Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Чтобы решить уравнение, извлечем квадратный корень из обеих частей, получив два случая: x² = 4x - 5 и x² = -(4x - 5). Решим каждое из полученных квадратных уравнений.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения.
    x² = ±(4x - 5)
  2. Шаг 2: Рассмотрим первый случай: x² = 4x - 5.
    Перенесем все члены в одну сторону: x² - 4x + 5 = 0.
    Найдем дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4. Так как D < 0, действительных корней нет.
  3. Шаг 3: Рассмотрим второй случай: x² = -(4x - 5).
    x² = -4x + 5
    Перенесем все члены в одну сторону: x² + 4x - 5 = 0.
  4. Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение.
    Найдем дискриминант: D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.
  5. Шаг 5: Найдем корни по формуле x = (-b ± √D) / 2a.
    x₁ = (-4 - √36) / (2 * 1) = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5
    x₂ = (-4 + √36) / (2 * 1) = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Ответ: -5; 1