2) (a^6)^{10} \(\cdot\) a^n = a^{65}

Решение:

1. Упрощаем левую часть уравнения, используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( a^{6 \cdot 10} \cdot a^n = a^{60} \cdot a^n \)
2. Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{60+n} = a^{65} \)
3. Приравниваем показатели степеней: \( 60 + n = 65 \)
4. Находим \( n \): \( n = 65 - 60 \)
5. \( n = 5 \)

Ответ: n = 5