11) \( \frac{(a^n)^4}{a^8} = a^{16} \)

Решение:

1. Упрощаем числитель левой части по свойству \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( (a^n)^4 = a^{n \cdot 4} = a^{4n} \).
2. Левая часть уравнения становится: \( \frac{a^{4n}}{a^8} \).
3. Используем свойство степени \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \): \( a^{4n-8} = a^{16} \).
4. Приравниваем показатели степеней: \( 4n - 8 = 16 \).
5. Решаем уравнение: \( 4n = 16 + 8 \).
6. \( 4n = 24 \).
7. \( n = \frac{24}{4} \).
8. \( n = 6 \).

Ответ: n = 6