115 Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в k раз; б) уменьшить в k раз?

Решение:

Пусть начальная площадь круга \( S_1 = \pi R^2 \).

а) Увеличение радиуса в k раз:

1. Новый радиус \( R_2 = kR \).
2. Новая площадь \( S_2 = \pi R_2^2 = \pi (kR)^2 = \pi k^2 R^2 = k^2 (\pi R^2) = k^2 S_1 \).

б) Уменьшение радиуса в k раз:

1. Новый радиус \( R_2 = \frac{R}{k} \).
2. Новая площадь \( S_2 = \pi R_2^2 = \pi (\frac{R}{k})^2 = \pi \frac{R^2}{k^2} = \frac{1}{k^2} (\pi R^2) = \frac{1}{k^2} S_1 \).

Ответ: а) площадь увеличится в \( k^2 \) раз; б) площадь уменьшится в \( k^2 \) раз.