1120 Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R₁ и R₂, R₁ < R₂. Вычислите площадь кольца, если R₁ = 1,5 см, R₂ = 2,5 см.

Решение:

Площадь кольца равна разности площадей большего и меньшего кругов.

\( S_{кольца} = S_2 - S_1 = \pi R_2^2 - \pi R_1^2 = \pi (R_2^2 - R_1^2) \).

Дано: \( R_1 = 1,5 \) см, \( R_2 = 2,5 \) см.

Подставим значения в формулу:

\( S_{кольца} = \pi ( (2,5)^2 - (1,5)^2 ) = \pi (6,25 - 2,25) = \pi (4) = 4\pi \) см².

Используем \( \pi \approx 3,14 \).

\( S_{кольца} = 4 \times 3,14 = 12,56 \) см².

Ответ: Площадь кольца равна \( 4\pi \) см², или примерно \( 12,56 \) см².