1122 Вокруг круглой клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка?

Решение:

Радиус клумбы \( R_{клумбы} = 3 \) м.

Ширина дорожки \( w = 1 \) м.

Радиус клумбы вместе с дорожкой \( R_{общий} = R_{клумбы} + w = 3 + 1 = 4 \) м.

Площадь дорожки — это площадь большего круга (клумба + дорожка) минус площадь меньшего круга (клумба).

Площадь клумбы \( S_{клумбы} = \pi R_{клумбы}^2 = \pi (3)^2 = 9\pi \) м².

Площадь клумбы с дорожкой \( S_{общий} = \pi R_{общий}^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \) м².

Площадь дорожки \( S_{дорожки} = S_{общий} - S_{клумбы} = 16\pi - 9\pi = 7\pi \) м².

Используем \( \pi \approx 3,14 \).

\( S_{дорожки} = 7 \times 3,14 = 21,98 \) м².

На 1 м² дорожки требуется 0,8 дм³ песка.

Общий объём песка = Площадь дорожки × Расход песка на 1 м².

Объём песка = \( 21,98 \text{ м}^2 \times 0,8 \text{ дм}^3/\text{м}^2 = 17,584 \) дм³.

Ответ: Потребуется \( 17,584 \) дм³ песка.