1106. Найдите угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, если точка A имеет координаты: а) (2; 2); б) (0; 3); в) (−√3; 1); г) (−2√2; 2√2).

Угол определяем по координатам точки: \(\tan\alpha=\frac{y}{x}\), с учётом четверти.

а) Точка \((2;2)\) находится в I четверти, \(\tan\alpha=1\), поэтому \(\alpha=45^\circ\).

б) Точка \((0;3)\) лежит на положительной полуоси \(Oy\), поэтому \(\alpha=90^\circ\).

в) Точка \((-\sqrt3;1)\) находится во II четверти. Опорный угол равен \(30^\circ\), поэтому \(\alpha=180^\circ-30^\circ=150^\circ\).

г) Точка \((-2\sqrt2;2\sqrt2)\) находится во II четверти, а \(\tan\alpha=-1\). Опорный угол \(45^\circ\), поэтому \(\alpha=135^\circ\).

Ответ: а) 45°; б) 90°; в) 150°; г) 135°.