1104. Постройте ∠A, если: а) sin A = 2/3; б) cos A = 3/4; в) cos A = −2/5.

Все значения задают углы однозначно в пределах \(0^\circ\le A\le180^\circ\), если учитывать стандартное построение на единичной полуокружности.

а) Постройте прямоугольный треугольник с гипотенузой 3 и противолежащим катетом 2. Тогда \(A=\arcsin\frac23\approx41{,}8^\circ\).

б) Постройте прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 и прилежащим катетом 3. Тогда \(A=\arccos\frac34\approx41{,}4^\circ\).

в) Косинус отрицателен, поэтому угол тупой. Постройте острый угол \(\beta\), для которого \(\cos\beta=\frac25\), и возьмите \(A=180^\circ-\beta\). Получаем \(A=\arccos\left(-\frac25\right)\approx113{,}6^\circ\).

Ответ: а) \(A\approx41{,}8^\circ\); б) \(A\approx41{,}4^\circ\); в) \(A\approx113{,}6^\circ\).