1105. Угол между лучом OA, пересекающим единичную полуокружность, и положительной полуосью Ox равен α. Найдите координаты точки A, если: а) OA = 3, α = 45°; б) OA = 1,5, α = 90°; в) OA = 5, α = 150°; г) OA = 1, α = 180°; д) OA = 2, α = 30°.

Координаты точки на луче вычисляются по формулам \(x=OA\cos\alpha\), \(y=OA\sin\alpha\).

а) \(A=(3\cos45^\circ;3\sin45^\circ)=\left(\frac{3\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)\).

б) \(A=(1{,}5\cos90^\circ;1{,}5\sin90^\circ)=(0;1{,}5)\).

в) \(A=(5\cos150^\circ;5\sin150^\circ)=\left(-\frac{5\sqrt3}{2};\frac52\right)\).

г) \(A=(\cos180^\circ;\sin180^\circ)=(-1;0)\).

д) \(A=(2\cos30^\circ;2\sin30^\circ)=(\sqrt3;1)\).

Ответ: а) \(\left(\frac{3\sqrt2}{2};\frac{3\sqrt2}{2}\right)\); б) \((0;1{,}5)\); в) \(\left(-\frac{5\sqrt3}{2};\frac52\right)\); г) \((-1;0)\); д) \((\sqrt3;1)\).