1102. Найдите tg α, если: а) cos α = 1; б) cos α = −√3/2; в) sin α = √2/2 и 0° < α < 90°; г) sin α = 3/5 и 90° < α < 180°.

Используем \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).

а) При \(\cos\alpha=1\) имеем \(\sin\alpha=0\), поэтому \(\tan\alpha=0\).

б) \(\sin^2\alpha=1-\frac34=\frac14\), значит \(\sin\alpha=\pm\frac12\). Поэтому \(\tan\alpha=\frac{\pm1/2}{-\sqrt3/2}=\mp\frac{\sqrt3}{3}\).

в) Угол острый, значит \(\cos\alpha=\frac{\sqrt2}{2}\). Тогда \(\tan\alpha=1\).

г) Угол расположен во II четверти, поэтому \(\cos\alpha<0\): \(\cos\alpha=-\sqrt{1-\frac9{25}}=-\frac45\). Тогда \(\tan\alpha=\frac{3/5}{-4/5}=-\frac34\).

Ответ: а) 0; б) \(\pm\frac{\sqrt3}{3}\) с противоположным знаком относительно выбранного синуса, то есть возможны \(\pm\frac{\sqrt3}{3}\); в) 1; г) \(-\frac34\).