11. Решите уравнение \(x^2 - 9x + 18 = 0\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 9x + 18 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \). Здесь \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 18 \).
2. \( D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \)
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдем корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
5. \( x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 3}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
7. Меньший из корней — 3.

Ответ: 3