1. Расскажите, при каком условии произведение двух множителей равно нулю. (п. 38) Решите уравнение: а) (x-6) (x+8)=0; б) (\(\frac{2}{3}\)x-\(\frac{4}{9}\))(x-0,3) = 0.

Объяснение:

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Решение:

а) \( (x-6)(x+8)=0 \)

Произведение равно нулю, если:

\[ x-6 = 0 \quad \text{или} \quad x+8 = 0 \]

\[ x = 6 \quad \text{или} \quad x = -8 \]

б) \( (\frac{2}{3}x-\frac{4}{9})(x-0,3) = 0 \)

Произведение равно нулю, если:

\[ \frac{2}{3}x-\frac{4}{9} = 0 \quad \text{или} \quad x-0,3 = 0 \]

Решим первое уравнение:

\[ \frac{2}{3}x = \frac{4}{9} \]

\[ x = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{4 \times 3}{9 \times 2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \]

Решим второе уравнение:

\[ x = 0,3 \]

Ответ: а) 6; -8; б) \(\frac{2}{3}\); 0,3.