1. Расскажите, какие уравнения называют линейными. Сформулируйте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую. Решите уравнение: а) 6х – 12 = 5x + 4; б) 4(3 – 2х) + 24 = 2(3 + 2х).

1. Линейные уравнения и правило переноса

Линейное уравнение — это уравнение вида \( ax + b = 0 \), где \( x \) — переменная, а \( a \) и \( b \) — некоторые числа (причем \( a \neq 0 \)).

Правило переноса слагаемых: Чтобы перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, нужно изменить его знак на противоположный.

Решение уравнений:

а) \( 6x - 12 = 5x + 4 \)

1. Перенесём слагаемое \( 5x \) из правой части в левую, а \( -12 \) из левой в правую, изменив их знаки:
\( 6x - 5x = 4 + 12 \)
2. Приведём подобные слагаемые:
\( x = 16 \)

б) \( 4(3 - 2x) + 24 = 2(3 + 2x) \)

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
\( 12 - 8x + 24 = 6 + 4x \)
2. Приведём подобные слагаемые в левой части:
\( 36 - 8x = 6 + 4x \)
3. Перенесём слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( -8x - 4x = 6 - 36 \)
4. Приведём подобные слагаемые:
\( -12x = -30 \)
5. Разделим обе части на \( -12 \):
\( x = \frac{-30}{-12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2.5 \)

Ответ: а) \( x = 16 \); б) \( x = 2.5 \).