878 Закон движения тела задан формулой s(t) = 0.5t² + 3t + 2 (s — в метрах, t — в секундах). Какой путь пройден телом за 4 с? Какова скорость движения в этот момент времени?

Найдем путь, пройденный телом за 4 секунды, подставив t = 4 в формулу s(t):

\[ s(4) = 0.5 \cdot 4^2 + 3 \cdot 4 + 2 = 0.5 \cdot 16 + 12 + 2 = 8 + 12 + 2 = 22 \text{ м} \]

Теперь найдем скорость движения тела в момент времени t. Для этого найдем производную функции s(t):

\[ s'(t) = (0.5t^2 + 3t + 2)' = 0.5 \cdot 2t + 3 = t + 3 \]

Найдем скорость в момент времени t = 4:

\[ s'(4) = 4 + 3 = 7 \text{ м/с} \]