2 Найти производную функции: 1) 3+ 2√x-e*; 2) (3x - 5)⁴; 3) 3 sin 2x cos x; 4) x²+5 X

Найдем производную функции \( y = \frac{3}{x} + 2\sqrt{x} - e^x \):

\[ y' = \left(\frac{3}{x} + 2\sqrt{x} - e^x\right)' = -\frac{3}{x^2} + \frac{2}{2\sqrt{x}} - e^x = -\frac{3}{x^2} + \frac{1}{\sqrt{x}} - e^x \]

Найдем производную функции \( y = (3x - 5)^4 \):

\[ y' = 4(3x - 5)^3 \cdot (3x - 5)' = 4(3x - 5)^3 \cdot 3 = 12(3x - 5)^3 \]

Найдем производную функции \( y = 3 \sin 2x \cos x \):

Преобразуем функцию, используя формулу синуса тройного угла: \[ 3 \sin 2x \cos x = 3 \cdot 2 \sin x \cos x \cdot \cos x = 3 \sin x (1 + \cos 2x) \]

Тогда:

\[ \left( 3 \sin 2x \cos x \right)' = (3\sin(x) + 3\sin(x)\cos(2x))' = (3\sin x \cos x)' = 3 \cos 3x\]

Найдем производную функции \( y = \frac{x^3}{x^2 + 5} \):

\[ y' = \left( \frac{x^3}{x^2 + 5} \right)' = \frac{(x^3)'(x^2 + 5) - x^3(x^2 + 5)'}{(x^2 + 5)^2} = \frac{3x^2(x^2 + 5) - x^3(2x)}{(x^2 + 5)^2} = \frac{3x^4 + 15x^2 - 2x^4}{(x^2 + 5)^2} = \frac{x^4 + 15x^2}{(x^2 + 5)^2} \]