4 Найти угол между касательной к графику функции y = x² - 2x3 + 3 в точке с абсциссой х0 = 1 и осью Ох.

Найдем производную функции \( y = x^4 - 2x^3 + 3 \):

\[ y' = (x^4 - 2x^3 + 3)' = 4x^3 - 6x^2 \]

Вычислим значение производной в точке \( x_0 = \frac{1}{2} \):

\[ y'\left( \frac{1}{2} \right) = 4 \left(\frac{1}{2}\right)^3 - 6 \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 \cdot \frac{1}{8} - 6 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} = -1 \]

Тангенс угла наклона касательной к оси Ox равен значению производной в точке касания:

\[ \tan \alpha = -1 \]

Угол \( \alpha \), тангенс которого равен -1, составляет \( -45^\circ \) или \( 135^\circ \). Так как нужен угол между касательной и осью Ox, берем абсолютное значение угла, если он отрицательный. В данном случае, угол равен \( 135^\circ \).