Задание 17. Фигура составляется из квадратов (показано на рисунке). 1) В каждой следующей строке на 6 квадратов больше, чем в предыдущей. Сколько квадратов в 53-й строке?

Решение:

Количество квадратов в строках образует арифметическую прогрессию. Пусть \( a_1 \) — количество квадратов в первой строке, а \( d \) — разность прогрессии.

Из рисунка видно, что в первой строке 1 квадрат, во второй — 7, в третьей — 13. Значит, \( a_1 = 1 \) и \( d = 6 \).

Нужно найти количество квадратов в 53-й строке, то есть \( a_{53} \).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

\( a_{53} = 1 + (53-1) \cdot 6 = 1 + 52 \cdot 6 = 1 + 312 = 313 \) квадратов.

Ответ: 313