2) Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3600 рублей, а за каждый следующий метр будет платить на 1400 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?

Решение:

Стоимость работ образует арифметическую прогрессию, где первый член \( a_1 = 3600 \) (стоимость первого метра) и разность \( d = 1400 \) (увеличение стоимости за каждый следующий метр).

Нужно найти сумму 8 первых членов прогрессии \( S_8 \), то есть общую стоимость работ.

Сначала найдём стоимость 8-го метра: \( a_8 = a_1 + (8-1)d = 3600 + 7 \cdot 1400 = 3600 + 9800 = 13400 \) рублей.

Теперь найдём сумму 8 членов по формуле: \( S_n = \frac{(a_1 + a_n)n}{2} \).

\( S_8 = \frac{(3600 + 13400) \cdot 8}{2} = \frac{17000 \cdot 8}{2} = 17000 \cdot 4 = 68000 \) рублей.

Ответ: 68000