Задача 16 Дано: \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 230^{\circ}\) (рис. 5.16). Найти: \(\angle 1, \angle 2, \angle 3\).

Решение:

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) — вертикальные, значит, \(\angle 1 = \angle 3\). Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные, значит, \(\angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ}\).

1. Пусть \(\angle 1 = x^{\circ}\). Тогда \(\angle 3 = x^{\circ}\).
2. \(\angle 2 = 180^{\circ} - x^{\circ}\).
3. Подставим в данное уравнение: \(x + (180 - x) + x = 230\).
4. \(180 + x = 230\).
5. \(x = 230 - 180 = 50\).
6. Значит, \(\angle 1 = 50^{\circ}\) и \(\angle 3 = 50^{\circ}\).
7. \(\angle 2 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}\).
8. Проверка: \(50^{\circ} + 130^{\circ} + 50^{\circ} = 230^{\circ}\).

Ответ: \(\angle 1 = 50^{\circ}, \angle 2 = 130^{\circ}, \angle 3 = 50^{\circ}\).