15. y=3x³+2x/1-4x²

Для нахождения производной функции $$y = \frac{3x^3 + 2x}{1 - 4x^2}$$ используем правило дифференцирования частного: $$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$$.

1. Находим производные числителя и знаменателя:$$u = 3x^3 + 2x, u' = 9x^2 + 2$$; $$v = 1 - 4x^2, v' = -8x$$.
2. Применяем правило: $$y' = \frac{(9x^2 + 2)(1 - 4x^2) - (3x^3 + 2x)(-8x)}{(1 - 4x^2)^2} = \frac{9x^2 - 36x^4 + 2 - 8x^2 + 24x^4 + 16x^2}{(1 - 4x^2)^2} = \frac{-12x^4 + 17x^2 + 2}{(1 - 4x^2)^2}$$.

Ответ: $$\frac{-12x^4 + 17x^2 + 2}{(1 - 4x^2)^2}$$