24) y=x²+2x³-; 2x'

24) Дано: $$y = x^5 + 2x^3 - \frac{1}{2x}$$.

Найти: $$y'$$.

Решение:

Производная функции $$y = x^5 + 2x^3 - \frac{1}{2x}$$ находится по правилу: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ и $$(\frac{C}{f(x)})' = -\frac{C \cdot f'(x)}{f(x)^2}$$, где C - константа.

$$y' = (x^5 + 2x^3 - \frac{1}{2x})' = 5x^4 + 2 \cdot 3x^2 - (-\frac{(2x)'}{4x^2}) = 5x^4 + 6x^2 + \frac{2}{4x^2} = 5x^4 + 6x^2 + \frac{1}{2x^2}$$

Ответ: $$y'=5x^4 + 6x^2 + \frac{1}{2x^2}$$