23. f(x) = 6x³√x + 5/x⁴ - x³/2

Для нахождения производной функции $$f(x) = 6x^3\sqrt{x} + \frac{5}{x^4} - \frac{x^3}{2}$$ воспользуемся правилами дифференцирования степенной функции.

1. Переписываем функцию:$$f(x) = 6x^{\frac{7}{2}} + 5x^{-4} - \frac{1}{2}x^3$$.
2. Находим производную:$$f'(x) = 6 \cdot \frac{7}{2}x^{\frac{5}{2}} - 20x^{-5} - \frac{3}{2}x^2 = 21x^{\frac{5}{2}} - \frac{20}{x^5} - \frac{3}{2}x^2 = 21x^2\sqrt{x} - \frac{20}{x^5} - \frac{3}{2}x^2$$.

Ответ: $$21x^2\sqrt{x} - \frac{20}{x^5} - \frac{3}{2}x^2$$