5. f(x) = -1/3 x³ + 3/2 x² - 2x + 1 Найти f'(3)

Для нахождения производной функции $$f(x) = -\frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 2x + 1$$ используем правило дифференцирования степенной функции и правило суммы/разности.

1. Находим производную: $$f'(x) = -\frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} + \frac{3}{2} \cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot 1 + 0 = -x^2 + 3x - 2$$.
2. Подставляем x = 3: $$f'(3) = -(3)^2 + 3(3) - 2 = -9 + 9 - 2 = -2$$.

Ответ: $$-2$$