11. f(x) = 6x³/7√x Найти f'(1,24)

Для нахождения производной функции $$f(x) = \frac{6x^3}{7\sqrt{x}}$$ используем правило дифференцирования степенной функции, записав корень как степень: $$\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}$$.

1. Переписываем функцию: $$f(x) = \frac{6x^3}{7x^{\frac{1}{2}}} = \frac{6}{7}x^{\frac{5}{2}}$$.
2. Находим производную: $$f'(x) = \frac{6}{7} \cdot \frac{5}{2}x^{\frac{5}{2}-1} = \frac{15}{7}x^{\frac{3}{2}}$$.
3. Подставляем x = 1: $$f'(1) = \frac{15}{7}(1)^{\frac{3}{2}} = \frac{15}{7} \approx 2.14$$.

Ответ: $$\frac{15}{7}$$