3) y=\sqrt{x^2-3x}

Для функции $$y=\sqrt{x^2-3x}$$ область определения определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

$$x^2-3x \geq 0$$

$$x(x-3) \geq 0$$

Решаем методом интервалов:

• Найдем нули функции: x = 0 и x = 3.
• Рассмотрим интервалы: $$(-\infty; 0), (0; 3), (3; +\infty)$$.
• Определим знак функции на каждом интервале:

На $$(-\infty; 0)$$ берем x = -1: $$-1(-1-3) = -1(-4) = 4 > 0$$

На $$(0; 3)$$ берем x = 1: $$1(1-3) = 1(-2) = -2 < 0$$

На $$(3; +\infty)$$ берем x = 4: $$4(4-3) = 4(1) = 4 > 0$$

Таким образом, функция неотрицательна на интервалах $$(-\infty; 0]$$ и $$[3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 0] \cup [3; +\infty)$$