4) y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-5x+6}}

Для функции $$y=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-5x+6}}$$ область определения определяется условием, что подкоренное выражение должно быть положительным, так как оно находится в знаменателе.

$$x^2-5x+6 > 0$$

$$(x-2)(x-3) > 0$$

Решаем методом интервалов:

• Найдем нули функции: x = 2 и x = 3.
• Рассмотрим интервалы: $$(-\infty; 2), (2; 3), (3; +\infty)$$.
• Определим знак функции на каждом интервале:

На $$(-\infty; 2)$$ берем x = 0: $$(0-2)(0-3) = (-2)(-3) = 6 > 0$$

На $$(2; 3)$$ берем x = 2.5: $$(2.5-2)(2.5-3) = (0.5)(-0.5) = -0.25 < 0$$

На $$(3; +\infty)$$ берем x = 4: $$(4-2)(4-3) = (2)(1) = 2 > 0$$

Таким образом, функция положительна на интервалах $$(-\infty; 2)$$ и $$(3; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty)$$