Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 8 см и 24 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть $$h$$ - высота, $$a$$ и $$b$$ - отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Тогда $$h^2 = a \cdot b = 8 \cdot 24 = 192$$, следовательно $$h = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$. Гипотенуза $$c = a + b = 8 + 24 = 32$$. Пусть $$x$$ и $$y$$ - катеты. Тогда $$x^2 = a \cdot c = 8 \cdot 32 = 256$$, следовательно $$x = \sqrt{256} = 16$$. Аналогично, $$y^2 = b \cdot c = 24 \cdot 32 = 768$$, следовательно $$y = \sqrt{768} = 16\sqrt{3}$$. Ответ: Катеты равны 16 см и $$16\sqrt{3}$$ см.