Решите задачу с помощью уравнения: Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Пусть $$v$$ - скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения равна $$v - 4$$, а скорость по течению равна $$v + 4$$. Время, затраченное на путь против течения, равно $$\frac{77}{v - 4}$$, а время, затраченное на путь по течению, равно $$\frac{77}{v + 4}$$. По условию, разница во времени составляет 2 часа, то есть $$\frac{77}{v - 4} - \frac{77}{v + 4} = 2$$. Умножим обе части уравнения на $$(v - 4)(v + 4)$$: $$77(v + 4) - 77(v - 4) = 2(v^2 - 16)$$. Раскроем скобки: $$77v + 308 - 77v + 308 = 2v^2 - 32$$. Упростим: $$616 = 2v^2 - 32$$. Перенесем все в одну сторону: $$2v^2 = 648$$. Разделим на 2: $$v^2 = 324$$. Тогда $$v = \sqrt{324} = 18$$. Скорость не может быть отрицательной, поэтому берем только положительный корень. Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.