Решите биквадратное уравнение: $$x^4 - 6x^2 + 5 = 0$$

Чтобы решить биквадратное уравнение $$x^4 - 6x^2 + 5 = 0$$, сделаем замену $$t = x^2$$. Тогда уравнение примет вид $$t^2 - 6t + 5 = 0$$. Снова используем теорему Виета. Сумма корней равна 6, а произведение равно 5. Это значит, что $$t_1 = 1$$ и $$t_2 = 5$$. Теперь вернемся к исходной переменной: $$x^2 = 1$$ или $$x^2 = 5$$. Из первого уравнения получаем $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -1$$. Из второго уравнения получаем $$x_3 = \sqrt{5}$$, $$x_4 = -\sqrt{5}$$. Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -1$$, $$x_3 = \sqrt{5}$$, $$x_4 = -\sqrt{5}$$