6. Выполните замену переменной и решите биквадратное уравнение х²-11х2 + 18 = 0.

Уравнение: $$x^4 - 11x^2 + 18 = 0$$ Замена: $$t = x^2$$, тогда $$t^2 = x^4$$. Получаем квадратное уравнение: $$t^2 - 11t + 18 = 0$$ $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49$$ $$t_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$t_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ Вернемся к замене: $$x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$$ $$x^2 = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt{2}$$ Ответ: $$x_1 = 3, x_2 = -3, x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2}$$