8. Одно из двух натуральных чисел на 75 больше другого. Найдите эти числа, если при делении большего числа на меньшее в частном получается число, равное меньшему, а в остатке 3.

Пусть меньшее число равно $$x$$, тогда большее число равно $$x+75$$.

По условию, при делении большего числа на меньшее в частном получается $$x$$, а в остатке 3.

Тогда можно записать уравнение:

$$x+75=x \cdot x+3$$

$$x^2-x-72=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=1$$, $$x_1 \cdot x_2=-72$$, значит, $$x_1=9$$, $$x_2=-8$$.

Так как число натуральное, то $$x=9$$, тогда большее число $$9+75=84$$.

Ответ: 9; 84