4. Вычислите площадь трапеции ABCD сc основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Разбираемся: Площадь трапеции можно найти, если известны её основания и высота. Нам даны основания и угол, с помощью которого мы сможем найти высоту.

1. Опускаем высоту из вершины C на основание AD:

   Опустим высоту \( CH \) из вершины \( C \) на основание \( AD \). Получим прямоугольный треугольник \( CHD \), в котором \( \angle D = 30^\circ \) и \( \angle CHD = 90^\circ \).

2. Находим высоту трапеции:

   В прямоугольном треугольнике \( CHD \) катет, лежащий напротив угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит:

   \[ CH = \frac{1}{2} \times CD \]

   Подставляем известные значения:

   \[ CH = \frac{1}{2} \times 10 = 5 \text{ см} \]

   Высота трапеции \( CH = 5 \text{ см} \).

3. Вычисляем площадь трапеции:

   Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

   \[ S = \frac{AD + BC}{2} \times CH \]

   Подставляем известные значения:

   \[ S = \frac{27 + 13}{2} \times 5 \] \[ S = \frac{40}{2} \times 5 \] \[ S = 20 \times 5 = 100 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 100 см².

Проверка за 10 секунд: Убедись, что высота найдена верно, используя угол 30 градусов, и проверь вычисления площади трапеции.

Доп. профит: