ромбе диагонали равны 10 см. и 24 см. ычислите площадь и периметр ромба.

Логика такая: Площадь ромба можно найти через его диагонали. Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. Длину стороны найдем, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей.

1. Находим площадь ромба:

   Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

   \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

   где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

   Подставляем известные значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 24 = \frac{1}{2} \times 240 = 120 \text{ см}^2 \]
2. Находим сторону ромба:

   Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Его катеты равны половинам диагоналей, то есть 5 см и 12 см. Гипотенуза этого треугольника является стороной ромба.

   Применяем теорему Пифагора:

   \[ a^2 = 5^2 + 12^2 \] \[ a^2 = 25 + 144 \] \[ a^2 = 169 \] \[ a = \sqrt{169} = 13 \text{ см} \]
3. Вычисляем периметр ромба:

   Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то:

   \[ P = 4 \times a \]

   Подставляем известное значение:

   \[ P = 4 \times 13 = 52 \text{ см} \]

Ответ: Площадь ромба равна 120 см², периметр ромба равен 52 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что площадь найдена верно через диагонали, сторона ромба найдена по теореме Пифагора, и проверь вычисления периметра.

Доп. профит: