1. Один из катетов прямоугольного треугольника 12 см., а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

Смотри, тут всё просто: В прямоугольном треугольнике известны гипотенуза и один из катетов. Нужно найти второй катет и площадь треугольника.

1. Применяем теорему Пифагора:

   В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

   \[ a^2 + b^2 = c^2 \]

   где \( a \) и \( b \) - катеты, \( c \) - гипотенуза.

2. Находим второй катет:

   Пусть \( a = 12 \text{ см} \), \( c = 13 \text{ см} \). Тогда:

   \[ 12^2 + b^2 = 13^2 \] \[ 144 + b^2 = 169 \] \[ b^2 = 169 - 144 \] \[ b^2 = 25 \] \[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]
3. Вычисляем площадь треугольника:

   Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

   \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

   Подставляем известные значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ см}^2 \]

Ответ: Второй катет равен 5 см, площадь треугольника равна 30 см².

Проверка за 10 секунд: Убедись, что второй катет найден верно по теореме Пифагора, и проверь вычисления площади.

Доп. профит: