2. В ромбе диагонали равны 12 см. и 16 см. Вычислите площадь и периметр ромба.

Логика такая: Площадь ромба можно найти через его диагонали. Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. Длину стороны найдем, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей.

1. Находим площадь ромба:

   Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

   \[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

   где \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали ромба.

   Подставляем известные значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = \frac{1}{2} \times 192 = 96 \text{ см}^2 \]
2. Находим сторону ромба:

   Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. Его катеты равны половинам диагоналей, то есть 6 см и 8 см. Гипотенуза этого треугольника является стороной ромба.

   Применяем теорему Пифагора:

   \[ a^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ a^2 = 36 + 64 \] \[ a^2 = 100 \] \[ a = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]
3. Вычисляем периметр ромба:

   Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны ромба равны, то:

   \[ P = 4 \times a \]

   Подставляем известное значение:

   \[ P = 4 \times 10 = 40 \text{ см} \]

Ответ: Площадь ромба равна 96 см², периметр ромба равен 40 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что площадь найдена верно через диагонали, сторона ромба найдена по теореме Пифагора, и проверь вычисления периметра.

Доп. профит: