Вариант Б1. Решите системы уравнений: б) 5(x + y) - 7(x - y) = 10, 4(x + y) + 3(x - y) = 51.

Решение:

Сначала упростим уравнения:

• Первое уравнение: \( 5x + 5y - 7x + 7y = 10 \) \( \rightarrow -2x + 12y = 10 \) \( \rightarrow -x + 6y = 5 \)
• Второе уравнение: \( 4x + 4y + 3x - 3y = 51 \) \( \rightarrow 7x + y = 51 \)

Теперь решим полученную систему:

• \( -x + 6y = 5 \)
• \( 7x + y = 51 \)

Решим методом подстановки:

1. Выразим x из первого уравнения: \( -x = 5 - 6y \) \( \rightarrow x = 6y - 5 \)
2. Подставим во второе уравнение: \( 7(6y - 5) + y = 51 \)
3. Раскроем скобки: \( 42y - 35 + y = 51 \)
4. Приведём подобные слагаемые: \( 43y - 35 = 51 \)
5. \( 43y = 51 + 35 \)
6. \( 43y = 86 \)
7. \( y = \frac{86}{43} = 2 \)
8. Найдем x: \( x = 6y - 5 = 6(2) - 5 = 12 - 5 = 7 \)

Ответ: x = 7, y = 2.