Вариант 2. №3. Найти значение выражения A = (3√2 - 2)(√18 + 2) - 14⅔, если 56A

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение A.
   \( A = (3\sqrt{2}-2)(\sqrt{18}+2) - 14\frac{2}{3} \)
   Подставляем \(\sqrt{18} = 3\sqrt{2}\):
   \( A = (3\sqrt{2}-2)(3\sqrt{2}+2) - 14\frac{2}{3} \)
2. Шаг 2: Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).
   \( A = (3\sqrt{2})^2 - 2^2 - 14\frac{2}{3} \)
   \( A = (9 \cdot 2) - 4 - 14\frac{2}{3} \)
   \( A = 18 - 4 - 14\frac{2}{3} \)
3. Шаг 3: Выполняем вычитание.
   \( A = 14 - 14\frac{2}{3} \)
   \( A = 14 - (14 + \frac{2}{3}) \)
   \( A = 14 - 14 - \frac{2}{3} \)
   \( A = -\frac{2}{3} \)
4. Шаг 4: Вычисляем 56A.
   \( 56A = 56 \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{112}{3} \)
5. Шаг 5: Представляем результат в виде смешанного числа.
   \( -\frac{112}{3} = -37\frac{1}{3} \)

Ответ: -37⅓