Вариант 1. №3. Найти значение выражения A=(2√2-1)(√8+1)-8⅓, если 14A

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение A.
   \( A = (2\sqrt{2}-1)(\sqrt{8}+1) - 8\frac{1}{3} \)
   Заметим, что \(\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}\).
   \( A = (2\sqrt{2}-1)(2\sqrt{2}+1) - 8\frac{1}{3} \)
2. Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).
   \( A = (2\sqrt{2})^2 - 1^2 - 8\frac{1}{3} \)
   \( A = (4 \cdot 2) - 1 - 8\frac{1}{3} \)
   \( A = 8 - 1 - 8\frac{1}{3} \)
3. Шаг 3: Выполняем вычитание.
   \( A = 7 - 8\frac{1}{3} \)
   \( A = 7 - (8 + \frac{1}{3}) \)
   \( A = 7 - 8 - \frac{1}{3} \)
   \( A = -1 - \frac{1}{3} \)
   \( A = -1\frac{1}{3} \)
4. Шаг 4: Вычисляем 14A.
   \( 14A = 14 \cdot (-1\frac{1}{3}) = 14 \cdot (-\frac{4}{3}) = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \)

Ответ: -18⅔