Вариант 1. №4. Найти значение выражения 1/(2-√3) + 1/(√3-√2) + 1/(√2-1)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем первую дробь.
   \( \frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1}{2-\sqrt{3}} \cdot \frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} = \frac{2+\sqrt{3}}{2^2 - (\sqrt{3})^2} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = \frac{2+\sqrt{3}}{1} = 2+\sqrt{3} \)
2. Шаг 2: Упрощаем вторую дробь.
   \( \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3-2} = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{1} = \sqrt{3}+\sqrt{2} \)
3. Шаг 3: Упрощаем третью дробь.
   \( \frac{1}{\sqrt{2}-1} = \frac{1}{\sqrt{2}-1} \cdot \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1} = \frac{\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} = \frac{\sqrt{2}+1}{2-1} = \frac{\sqrt{2}+1}{1} = \sqrt{2}+1 \)
4. Шаг 4: Складываем упрощенные дроби.
   \( (2+\sqrt{3}) + (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (\sqrt{2}+1) \)
5. Шаг 5: Группируем и складываем подобные члены.
   \( 2 + 1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{2} = 3 + 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2} \)

Ответ: 3 + 2√3 + 2√2