1. Вадик расставил в таблице 3 х 3 натуральные числа, а затем нашел суммы чисел в каждой из строк и в каждом из столбцов. Оказалось, что все шесть полученных сумм различны. Какое наименьшее значение может иметь сумма всех чисел в таблице?

Пошаговое решение:

1. Наименьшие натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2. Сумма этих чисел: \[ 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 \]
3. Предположим, что числа расположены в таблице следующим образом:
   
   

   1	2	3
   4	5	6
   7	8	9

   
   
   
4. Суммы строк: 6, 15, 24.
5. Суммы столбцов: 12, 15, 18.
6. Так как суммы 15 повторяются дважды, изменим расположение чисел:
   
   

   1	2	3
   4	5	7
   6	8	9

   
   
   
7. Суммы строк: 6, 16, 23.
8. Суммы столбцов: 11, 15, 19.
9. Все суммы различны.

Ответ: Наименьшее значение суммы всех чисел в таблице равно 45.