5. Письменно. Сколько существует троек различных натуральных чисел х, у и z, таких что: zz + yz = 20, x + y + z = 12? Тройки, отличающиеся перестановкой чисел, считаются различными.

Пошаговое решение:

1. Первое уравнение: zz + yz = 20 \[ z(z + y) = 20 \]
2. Второе уравнение: x + y + z = 12
3. Разложим число 20 на множители: \[ 20 = 1 \cdot 20 = 2 \cdot 10 = 4 \cdot 5 = 5 \cdot 4 = 10 \cdot 2 = 20 \cdot 1 \]
4. Переберем варианты для z и (z + y):
5. Если z = 1, то z + y = 20, значит, y = 19. Тогда x + 19 + 1 = 12, x = -8 (не подходит, так как x - натуральное число).
6. Если z = 2, то z + y = 10, значит, y = 8. Тогда x + 8 + 2 = 12, x = 2. Тройка: (2, 8, 2) - не подходит, так как x, y, z должны быть различными.
7. Если z = 4, то z + y = 5, значит, y = 1. Тогда x + 1 + 4 = 12, x = 7. Тройка: (7, 1, 4).
8. Если z = 5, то z + y = 4, значит, y = -1 (не подходит, так как y - натуральное число).

Ответ: Существует 1 тройка: (7, 1, 4).