7. * Из пункта А одновременно в одном направлении выезжают «Опель» со скоростью 80 км/ч и «Форд» со скоростью 100 км/ч. Через некоторое время вслед за ними с некоторой постоянной скоростью выехал «Альфа Ромео», который через час после своего выезда обогнал «Опель», а еще через полчаса — «Форд». Найдите скорость «Альфа Ромео».

Пошаговое решение:

1. Пусть v - скорость «Альфа Ромео», t - время, через которое «Альфа Ромео» выехал после «Опеля» и «Форда».
2. К моменту обгона «Опеля» «Альфа Ромео» был в пути 1 час, а «Опель» - t + 1 час. Расстояние, которое они проехали, одинаково. \[ v \cdot 1 = 80 \cdot (t + 1) \]
3. К моменту обгона «Форда» «Альфа Ромео» был в пути 1.5 часа, а «Форд» - t + 1.5 часа. Расстояние, которое они проехали, одинаково. \[ v \cdot 1.5 = 100 \cdot (t + 1.5) \]
4. Решим систему уравнений: \[ v = 80(t + 1) \] \[ 1.5v = 100(t + 1.5) \]
5. Подставим первое уравнение во второе: \[ 1.5 \cdot 80(t + 1) = 100(t + 1.5) \] \[ 120(t + 1) = 100(t + 1.5) \] \[ 120t + 120 = 100t + 150 \] \[ 20t = 30 \] \[ t = 1.5 \]
6. Подставим t в первое уравнение: \[ v = 80(1.5 + 1) = 80 \cdot 2.5 = 200 \]

Ответ: Скорость «Альфа Ромео» равна 200 км/ч.